เครื่องบินคาร์ทีเซียน

เราอธิบายว่าระนาบคาร์ทีเซียนคืออะไร มันถูกสร้างขึ้นอย่างไร ควอดรันต์และองค์ประกอบของมัน นอกจากนี้ วิธีการแสดงฟังก์ชัน

ระนาบคาร์ทีเซียนอนุญาตให้แสดงฟังก์ชันและสมการทางคณิตศาสตร์

เครื่องบินคาร์ทีเซียนคืออะไร?

เครื่องบินคาร์ทีเซียนหรือระบบคาร์ทีเซียนเรียกว่า a ไดอะแกรม ของพิกัดมุมฉากที่ใช้สำหรับการดำเนินการทางเรขาคณิตในปริภูมิแบบยุคลิด (นั่นคือ ปริภูมิเรขาคณิตที่ตรงตามข้อกำหนดที่กำหนดไว้ในสมัยโบราณโดยยุคลิด)

ใช้เพื่อแสดงภาพ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และสมการเรขาคณิตวิเคราะห์ นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ของ ความเคลื่อนไหว และตำแหน่งทางกายภาพ

เป็นระบบสองมิติ ซึ่งประกอบด้วยแกนสองแกนที่ขยายจากจุดกำเนิดหนึ่งไปยังจุดอนันต์ (ก่อรูปกากบาท) แกนเหล่านี้ตัดกันที่จุดเดียว (แสดงถึงจุดกำเนิดพิกัดหรือ 0,0 จุด)

ในแต่ละแกนจะมีการวาดชุดเครื่องหมายของ ระยะเวลาซึ่งทำหน้าที่เป็น อ้างอิง เพื่อค้นหาจุด วาดตัวเลข หรือแสดงการดำเนินงาน คณิตศาสตร์. กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นเครื่องมือทางเรขาคณิตที่จะวางส่วนหลังในความสัมพันธ์แบบกราฟิก

เครื่องบินคาร์ทีเซียนเป็นชื่อของนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส René Descartes (1596-1650) ผู้สร้างสนาม เรขาคณิตวิเคราะห์.

ประวัติเครื่องบินคาร์ทีเซียน

René Descartes สร้างเครื่องบินคาร์ทีเซียนในศตวรรษที่ 17

เครื่องบิน Cartesian เป็นสิ่งประดิษฐ์ของ René Descartes ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ปราชญ์ ใจกลาง ธรรมเนียม ของตะวันตก มุมมองทางปรัชญาของเขามักจะขึ้นอยู่กับการค้นหาจุดกำเนิดของ ความรู้.

ในการค้นหานั้น เขาได้ทำการศึกษาเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์อย่างละเอียด ซึ่งเขาถือว่าตัวเองเป็นบิดาและผู้ก่อตั้ง เขาสามารถแปลเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เป็นระนาบสองมิติของเรขาคณิตระนาบได้ และก่อให้เกิดระบบพิกัดที่เรายังคงใช้และศึกษาอยู่ในปัจจุบัน

เครื่องบินคาร์ทีเซียนมีไว้เพื่ออะไร?

พิกัดช่วยให้คุณระบุตำแหน่งจุดต่างๆ บนเครื่องบินคาร์ทีเซียนได้

ระนาบคาร์ทีเซียนเป็นแผนภาพที่เราสามารถระบุตำแหน่งจุดต่างๆ ตามพิกัดของแต่ละแกน เช่นเดียวกับที่ GPS ทำบนโลก จากนั้น ยังสามารถแสดงการเคลื่อนไหวแบบกราฟิกได้ ( การกระจัด จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในระบบพิกัด)

นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณติดตาม ตัวเลขทางเรขาคณิต สองมิติจากเส้นและส่วนโค้ง ตัวเลขเหล่านี้สอดคล้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่าง เช่น สมการ การดำเนินการอย่างง่าย เป็นต้น

มีสองวิธีในการแก้ปัญหาเหล่านี้: ทางคณิตศาสตร์แล้วสร้างกราฟ หรือเราสามารถหาวิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิกได้ เนื่องจากมีความสอดคล้องกันอย่างชัดเจนระหว่างสิ่งที่แสดงให้เห็นในระนาบคาร์ทีเซียนกับสิ่งที่แสดงเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ในระบบพิกัด การระบุตำแหน่งเราต้องการค่าสองค่า: ค่าแรกตรงกับแกน X แนวนอน และค่าที่สองกับแกน Y ในแนวตั้ง ซึ่งระบุระหว่างวงเล็บและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น จุดที่ ทั้งสองเส้นตัดกัน

ค่าเหล่านี้อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของพวกมันเทียบกับเส้นที่ประกอบกันเป็นระนาบ

จตุภาคของระนาบคาร์ทีเซียน

แกน X และ Y แบ่งระนาบคาร์ทีเซียนออกเป็นสี่ส่วน

ดังที่เราได้เห็น ระนาบคาร์ทีเซียนประกอบด้วยการข้ามของแกนพิกัดสองแกน นั่นคือ เส้นตรงอนันต์สองเส้น ระบุด้วยตัวอักษร x (แนวนอน) และในทางกลับกัน Y (แนวตั้ง). หากพิจารณาดูแล้ว จะเห็นว่าเป็นรูปกากบาท แบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วน ได้แก่

  • จตุภาคที่ 1 ในพื้นที่ด้านขวาบน ซึ่งสามารถแสดงค่าบวกบนแกนพิกัดแต่ละแกนได้ ตัวอย่างเช่น: .
  • ควอแดรนท์ II. ในพื้นที่ด้านซ้ายบนซึ่งสามารถแสดงค่าบวกบนแกนได้ Y แต่เชิงลบใน x. ตัวอย่างเช่น (-1, 1)
  • จตุภาคที่สาม ในพื้นที่ซ้ายล่าง ซึ่งสามารถแสดงค่าลบทั้งสองแกนได้ ตัวอย่างเช่น: (-1, -1)
  • จตุภาค IV ในพื้นที่ด้านล่างขวาซึ่งสามารถแสดงค่าลบบนแกนได้ Y แต่เป็นบวกใน x. ตัวอย่างเช่น (1, -1)

องค์ประกอบของระนาบคาร์ทีเซียน

ระนาบคาร์ทีเซียนประกอบด้วยแกนตั้งฉากสองแกนดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้ว: พิกัด (แกน Y) และ abscissa (แกน x). ทั้งสองเส้นขยายไปถึงอนันต์ ทั้งในค่าบวกและค่าลบ จุดตัดระหว่างสองจุดเท่านั้นเรียกว่าจุดกำเนิด (0.0 พิกัด)

เริ่มต้นจากจุดเริ่มต้น แต่ละแกนจะถูกทำเครื่องหมายด้วยค่าที่แสดงเป็นจำนวนเต็ม จุดตัดของจุดสองจุดใด ๆ เรียกว่าจุด แต่ละจุดจะแสดงในพิกัดตามลำดับ โดยจะพูดถึง abscissa ก่อนเสมอ แล้วตามด้วยพิกัด โดยการรวมจุดสองจุดเข้าด้วยกัน คุณสามารถสร้างเส้นและตัวเลขได้หลายเส้น

หน้าที่ในระนาบคาร์ทีเซียน

ฟังก์ชั่นสามารถแสดงเป็นกราฟิกบนระนาบคาร์ทีเซียน

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงเป็นกราฟได้บนระนาบคาร์ทีเซียน ตราบใดที่เราแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และตัวแปร Y ในลักษณะที่สามารถแก้ไขได้

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีฟังก์ชันที่ระบุว่าค่าของ Y จะ 4 เมื่อ x ให้ 2 เป็นเราสามารถพูดได้ว่าเรามีฟังก์ชันที่แสดงออกได้ดังนี้: y = 2x ฟังก์ชันนี้ระบุความสัมพันธ์ระหว่างแกนทั้งสอง และยอมให้ค่าแก่ตัวแปรโดยรู้ค่าของอีกแกนหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 1 แล้ว y = 2 ในทางกลับกัน ถ้า x = 2 แล้ว y = 4 ถ้า x = 3 แล้ว y = 6 เป็นต้น โดยการหาจุดทั้งหมดในระบบพิกัด เราจะมีเส้นตรง เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่างแกนทั้งสองมีความต่อเนื่องและคงที่ สามารถคาดเดาได้ หากเราเดินตามเส้นตรงไปสู่อนันต์ เราจะรู้ว่าค่าของ x ในกรณีใด ๆ ของ Y.

เหมือน ตรรกะ ซึ่งจะนำไปใช้กับฟังก์ชันประเภทอื่นๆ ที่ซับซ้อนกว่า ซึ่งจะได้เส้นโค้ง พาราโบลา รูปทรงเรขาคณิต หรือเส้นหัก ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงในฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม ตรรกะจะยังคงเหมือนเดิม: แสดงฟังก์ชันแบบกราฟิกตามการกำหนดค่าให้กับตัวแปรและการแก้สมการ

!-- GDPR -->