เราอธิบายว่าการเติมหรือบวกอะไรในวิชาคณิตศาสตร์ ประวัติ คุณสมบัติและตัวอย่าง รวมถึงวิธีการบวกเศษส่วน
ผลรวมคืออะไร?
การบวกหรือบวกเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ซึ่งประกอบด้วยการรวมองค์ประกอบใหม่เข้ากับ a ชุด ตัวเลข กล่าวคือ การรวมตัวของตัวเลขสองตัวเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ตัวเลขใหม่ ซึ่งแสดงถึงมูลค่ารวมของสองตัวก่อนหน้า การเพิ่มเป็นหลักการพื้นฐานที่เราเรียนรู้ที่จะเชื่อมต่อกับตัวเลขเนื่องจากการนับทีละหนึ่ง (1, 2, 3, 4 ...) เกี่ยวข้องกับการบวก 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
ผลรวมคือการดำเนินการประเภทเลขคณิต ซึ่งช่วยให้รวมตัวเลขประเภทต่างๆ ได้: เป็นธรรมชาติ, จำนวนเต็ม, เศษส่วน, จำนวนจริง, ตรรกยะ, อตรรกยะและซับซ้อน ตลอดจนโครงสร้างที่เกี่ยวข้องกัน เช่น ปริภูมิเวกเตอร์หรือเมทริกซ์ ที่ พีชคณิต สมัยใหม่แสดงด้วยสัญลักษณ์ + ซึ่งแทรกระหว่างองค์ประกอบที่จะเพิ่ม และแสดงด้วยวาจาว่า "มากกว่า": "1 + 1 = 2" อ่านว่า "หนึ่งบวกหนึ่งเท่ากับสอง"
ในทางกลับกัน องค์ประกอบที่จะเพิ่มเรียกว่า "ส่วนเสริม" และจำนวนที่ได้รับในตอนท้ายเรียกว่า "ผลลัพธ์"
ประวัติของผลรวม
นอกจากนี้เป็นหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่และเป็นพื้นฐานที่สุดที่รู้จัก คิดว่า มนุษย์ ตั้งแต่ยุคหินใหม่ ได้จัดการหลักการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นแล้ว ซึ่งจำเป็นต้องมีการบวกและการลบ เนื่องจากการดำเนินการเหล่านี้เป็นหลักฐานได้ง่ายเมื่อเผชิญกับอุปทานทางการเกษตรที่เพิ่มขึ้นและลดลงตามเวลาของปี
อย่างไรก็ตาม การศึกษาการบวกและการประยุกต์ใช้กับตัวเลขธรรมชาติและเศษส่วนเริ่มต้นจากชาวอียิปต์โบราณและยังคงพัฒนาในวิธีที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นกับชาวบาบิโลนและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับชาวจีนและชาวฮินดูซึ่งเป็นคนแรกที่บวกตัวเลข . แต่เฉพาะใน เรเนซองส์ ความเจริญของธนาคารกำหนดผลรวมของทศนิยมและลอการิทึมหยาบคาย
คุณสมบัติของผลรวม
การเพิ่มเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีชุดของคุณสมบัติ ได้แก่ :
- คุณสมบัติการสับเปลี่ยน มันกำหนดว่าลำดับของส่วนเสริมจะไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์ นั่นคือ a + b เหมือนกันทุกประการกับ b + a และในทั้งสองกรณีจะได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน
- ทรัพย์สินร่วม กำหนดว่าเมื่อเพิ่มองค์ประกอบตั้งแต่สามองค์ประกอบขึ้นไป เป็นไปได้ที่จะจัดกลุ่มสององค์ประกอบเพื่อแก้ปัญหาก่อน โดยไม่คำนึงว่าองค์ประกอบเหล่านั้นคืออะไร โดยไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์สุดท้าย นั่นคือถ้าเราต้องการเพิ่ม a + b + c เราสามารถเลือกได้สองวิธี: (a + b) + c หรือ a + (b + c) โดยไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์เลย
- คุณสมบัติประจำตัว มันกำหนดว่าศูนย์เป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางในการดำเนินการ ดังนั้นการบวกกับตัวเลขอื่น ๆ จะส่งผลให้ตัวเลขสุดท้ายเหมือนกันเสมอ: a + 0 = a
- ปิดทรัพย์สิน มันกำหนดว่าผลลัพธ์ของผลรวมจะเป็นของชุดบวกที่เป็นตัวเลขเดียวกันเสมอ ตราบใดที่สิ่งเหล่านี้ใช้ชุดเดียวกันร่วมกัน นั่นคือ ถ้าภาคผนวก a และ b เป็นของ N (ธรรมชาติ), Z (จำนวนเต็ม), Q (ไม่ลงตัว), R (จริง) หรือ C (ซับซ้อน) ผลลัพธ์ของผลรวมจะเป็นของเซตเดียวกันด้วย
ตัวอย่างของการบวก
ต่อไปนี้คือตัวอย่างการเพิ่มอย่างง่ายบางส่วน:
- ผู้หญิงมีดอกไม้สี่ดอก แต่วันนี้เป็นวันเกิดของเธอและเธอได้รับอีกแปดดอก สิ้นวันเขามีดอกไม้กี่ดอก? 4 ดอก + 8 ดอก = 12 ดอก
- คนเลี้ยงแกะมีแกะ 15 ตัว ในขณะที่เพื่อนร่วมงานของเขามี 13 ตัว หากพวกเขาตัดสินใจที่จะรวมฝูงแกะ พวกเขาจะมีแกะทั้งหมดกี่ตัว? แกะ 15 ตัว + แกะ 13 ตัว = แกะ 28 ตัว
- ต้นแอปเปิลให้แอปเปิล 5 ผลต่อเดือนแก่เจ้าของ สิ้นปีหนึ่งเขาจะมีแอปเปิลกี่ผล? เนื่องจากหนึ่งปีมี 12 เดือน เราจึงต้องบวก 5 สิบสองครั้ง โดยใช้คุณสมบัติเชื่อมโยง: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 แอปเปิ้ลในหนึ่งปี
ผลรวมของเศษส่วน
เวลาบวกเศษส่วนจะต่างกัน วิธีการ ที่เรานำมาประยุกต์ใช้ให้เกิดผลได้ขึ้นอยู่กับว่าเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม ไม่เหมาะสม และผสมหรือไม่
- วิธีการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุด โดยเราเพียงเพิ่มตัวเศษและคงตัวส่วนเดิมไว้ ตัวอย่างเช่น:
หรือ
- วิธีผีเสื้อ วิธีนี้ช่วยให้เราสามารถบวกเศษส่วนประเภทใดก็ได้ที่มีตัวส่วนต่างกัน เพียงแค่คูณตัวเศษของตัวแรกด้วยตัวส่วนของตัวที่สองและในทางกลับกัน แล้วบวกผลคูณ (เพื่อให้ได้ตัวเศษ) แล้วคูณตัวส่วนเพื่อให้ได้มา ตัวส่วนของเศษส่วนสุดท้าย เมื่อดำเนินการเหล่านี้แล้ว เรามักจะต้องลดผลลัพธ์ลง ตัวอย่างเช่น:
- วิธีการบวกเศษส่วนสามส่วน ในกรณีนี้ เราเพียงแค่เพิ่มสองรายการแรกและเพิ่มรายการสุดท้ายให้กับผลลัพธ์ ใช้วิธีการก่อนหน้า และลดหรือทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้นหากจำเป็น ตัวอย่างเช่น:
