ตรีโกณมิติ

เราอธิบายว่าตรีโกณมิติคืออะไร ประวัติเล็กน้อยเกี่ยวกับสาขาคณิตศาสตร์นี้และแนวคิดที่สำคัญที่สุดที่ใช้

ตรีโกณมิติถูกใช้เมื่อต้องการการวัดที่แม่นยำ

ตรีโกณมิติคืออะไร?

ตรีโกณมิติ คือ การพิจารณาความหมายทางนิรุกติศาสตร์ของคำนั้น การวัดของ สามเหลี่ยม (จากภาษากรีก ตรีโกณ Y เมโทร). ตรีโกณมิติเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาตร์ และมีหน้าที่ศึกษาอัตราส่วนตรีโกณมิติของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ และโคซีแคนต์

ตรีโกณมิติใช้ในกรณีที่จำเป็นต้องวัดด้วยความแม่นยำและนำไปใช้กับเรขาคณิต ซึ่งเป็นการศึกษาพิเศษของทรงกลมภายในเรขาคณิตเชิงพื้นที่ การใช้ตรีโกณมิติที่พบบ่อยที่สุดคือการวัดระยะทางระหว่าง ดวงดาว หรือระหว่างจุดทางภูมิศาสตร์

ประวัติเล็กน้อยเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

ชาวอียิปต์ใช้ตรีโกณมิติในวิธีดั้งเดิมในการสร้างปิรามิด

นักปราชญ์แห่งอียิปต์โบราณและบาบิโลนได้ทราบถึงทฤษฎีบทเกี่ยวกับ .แล้ว การวัด ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันและ สัดส่วน จากด้านข้าง นักดาราศาสตร์ชาวบาบิโลนบันทึกการเคลื่อนไหวของดาวเคราะห์และ สุริยุปราคา. ชาวอียิปต์เมื่อสองพันปีก่อนคริสตกาล ได้ใช้ตรีโกณมิติในรูปแบบดั้งเดิมเพื่อสร้างปิรามิดของพวกเขา

รากฐานของตรีโกณมิติในปัจจุบันได้รับการพัฒนาในกรีกโบราณ แต่ยังอยู่ในอินเดียและอยู่ในมือของนักวิชาการมุสลิม นักวิชาการด้านตรีโกณมิติโบราณ ได้แก่ Hipparchus of Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa และอื่น ๆ

การใช้ฟังก์ชัน "อก" ครั้งแรกเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 8 ก่อนคริสต์ศักราช ค.ในอินเดีย. ใครเป็นผู้แนะนำการรักษาเชิงวิเคราะห์ของตรีโกณมิติใน ยุโรป มันคือเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ พวกเขาถูกเรียกว่า "สูตรออยเลอร์"

พวกเขาเริ่มต้นจากการโต้ตอบที่มีอยู่ระหว่าง ระยะเวลา ของด้านของสามเหลี่ยม เนื่องจากรักษาสัดส่วนให้เท่ากัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน ความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาจะคงที่ หากเราสังเกตว่าด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาวเป็นสองเท่า ขาก็จะเป็น

แนวคิดที่สำคัญที่สุดของตรีโกณมิติ

โคไซน์ได้มาจากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของขาที่อยู่ติดกันกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

สามหน่วยใช้สำหรับวัดมุม:

  • เรเดียน. ซึ่งใช้มากกว่าสิ่งใดในวิชาคณิตศาสตร์
  • ระดับ sexagesimal ส่วนใหญ่ใช้ในชีวิตประจำวัน
  • ระบบทศนิยม. ใช้ในงานสำรวจและก่อสร้าง

ตรีโกณมิติถูกกำหนดในฟังก์ชันบางอย่างที่ใช้ในด้านต่าง ๆ เพื่อวัดความสัมพันธ์ระหว่างด้านและ มุม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือวงกลม ฟังก์ชันเหล่านี้คือไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ นอกจากนี้ยังสามารถรับรู้อัตราส่วนตรีโกณมิติผกผัน ได้แก่ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ และโคซีแคนต์

เพื่อดำเนินการเหล่านี้ จำเป็นต้องคำนึงถึงแนวคิดบางอย่างด้วย ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก (ชม) ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ขาตรงข้ามคือขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เป็นปัญหา ขณะที่เราเรียกว่าขาที่อยู่ติดกัน

  • เพื่อให้ได้ไซน์ของมุมที่กำหนด จะต้องแบ่งความยาวของขาตรงข้ามและด้านตรงข้ามมุมฉาก (นั่นคือ ขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก: a / h)
  • โคไซน์ได้มาจากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของขาที่อยู่ติดกันกับด้านตรงข้ามมุมฉาก (ขาที่อยู่ติดกันบนด้านตรงข้ามมุมฉาก: a / h)
  • เพื่อให้ได้สัมผัสกัน ความยาวของขาทั้งสองจะถูกแบ่งออก (นั่นคือ ดำเนินการหาร: o / a)
  • สำหรับฟังก์ชันโคแทนเจนต์ ความยาวของขาที่อยู่ติดกันหารด้วยด้านตรงข้าม (เข้าใจเป็น: a / o)
  • สำหรับฟังก์ชันซีแคนต์ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากบนขาที่อยู่ติดกันนั้นสัมพันธ์กัน (นั่นคือ: h / a)
  • สุดท้าย เพื่อหาฟังก์ชันโคซีแคนต์ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะถูกหารด้วยขาอีกข้างหนึ่ง (จึงได้: h / o)
!-- GDPR -->