เราอธิบายว่าฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์คืออะไร แสดงได้อย่างไร ตัวแปรของฟังก์ชัน ประเภทที่มีอยู่ และคุณลักษณะอื่นๆ
ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์คืออะไร?
ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ (เรียกง่ายๆ ว่าฟังก์ชัน) คือความสัมพันธ์ระหว่างขนาดหนึ่งกับอีกขนาดหนึ่ง เมื่อค่าของค่าแรกขึ้นกับค่าที่สอง
ตัวอย่างเช่น ถ้าเราบอกว่าค่าของ อุณหภูมิ วันขึ้นอยู่กับเวลาที่เราปรึกษากัน เราจะไม่รู้เลยว่ามันสร้างฟังก์ชันระหว่างทั้งสองสิ่ง ทั้งสองขนาดคือ ตัวแปรแต่มีความแตกต่างระหว่าง:
- ตัวแปรตาม เป็นสิ่งที่ขึ้นอยู่กับมูลค่าของอีกขนาดหนึ่ง ในกรณีของตัวอย่างก็คืออุณหภูมิ
- ตัวแปรอิสระ เป็นตัวกำหนดตัวแปรตาม ในกรณีของตัวอย่าง มันคือชั่วโมง
ด้วยวิธีนี้ ทุกฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์จะประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของกลุ่ม A และองค์ประกอบอื่นของกลุ่ม B โดยมีเงื่อนไขว่าจะต้องเชื่อมโยงกันอย่างเฉพาะเจาะจง ดังนั้น ฟังก์ชันนี้สามารถแสดงในรูปพีชคณิต โดยใช้เครื่องหมายดังนี้:
ฉ: A → B
a → f (ก)
ที่ไหน ถึง แสดงถึงโดเมนของฟังก์ชัน (F) ชุดขององค์ประกอบเริ่มต้นในขณะที่ บี คือโคโดเมนของฟังก์ชัน นั่นคือ เซตขาเข้า สำหรับ ฟ้า) มีการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุตามอำเภอใจ ถึง ที่อยู่ในโดเมน ถึงและวัตถุเดียวของ บี ที่สอดคล้องกับเขา (ของเขา ภาพ).
ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ยังสามารถแสดงเป็นสมการ โดยใช้ตัวแปรและเครื่องหมายเลขคณิตเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ ในทางกลับกัน สมการเหล่านี้สามารถแก้ได้ แก้สมการไม่ทราบค่า หรือไม่ก็สร้างกราฟทางเรขาคณิต
ประเภทของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์
ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกตามประเภทของการติดต่อที่เกิดขึ้นระหว่างองค์ประกอบของโดเมน A และองค์ประกอบของ B ได้ดังนี้
- ฟังก์ชั่นการฉีด ฟังก์ชันใด ๆ จะเป็น injective ถ้าองค์ประกอบอื่นที่ไม่ใช่โดเมน ถึง สอดคล้องกับองค์ประกอบอื่นที่ไม่ใช่ บีกล่าวคือไม่มีองค์ประกอบของโดเมนที่สอดคล้องกับภาพเดียวกันของอีก
- ฟังก์ชั่น Surjective ในทำนองเดียวกัน เราจะพูดถึงฟังก์ชัน surjective (หรืออัตนัย) เมื่อแต่ละองค์ประกอบของโดเมน ถึง สอดคล้องกับภาพใน บีแม้ว่าจะหมายถึงการแบ่งปันภาพก็ตาม
- ฟังก์ชัน bijective เกิดขึ้นเมื่อฟังก์ชันเป็น injective และ surjective พร้อมกัน กล่าวคือ เมื่อแต่ละองค์ประกอบของ ถึง สอดคล้องกับองค์ประกอบเดียวของ บีและไม่มีรูปภาพที่ไม่เกี่ยวข้องในโคโดเมน นั่นคือไม่มีองค์ประกอบใน บี ที่ไม่สอดคล้องกับหนึ่งใน A.