- เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คืออะไร?
- ประวัติเรขาคณิตวิเคราะห์
- การประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
- สูตรเรขาคณิตวิเคราะห์
เราอธิบายว่าเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คืออะไร ประวัติ ลักษณะเฉพาะ และสูตรที่สำคัญที่สุด อีกทั้งแอพพลิเคชั่นต่างๆ
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คืออะไร?
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่อุทิศให้กับการศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตและข้อมูลที่เกี่ยวข้อง เช่น พื้นที่ ระยะทาง ปริมาณ, จุดตัด มุมเอียง และอื่นๆ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เขาใช้เทคนิคพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต
ใช้ระบบพิกัดที่เรียกว่า เครื่องบินคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นสองมิติและประกอบด้วยสองแกน: หนึ่งใน abscissa (แกน x) และอีกอันของ สั่งซื้อ (แกน y). ที่นั่นคุณสามารถศึกษาทั้งหมด ตัวเลขทางเรขาคณิต ให้มาจากเรา น่าสนใจกำหนดตำแหน่งเฉพาะของแต่ละจุดในจุดเดียวกัน (x, y)
ดังนั้น การวิเคราะห์เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มักจะประกอบด้วยการตีความทางคณิตศาสตร์ของรูปทรงเรขาคณิต นั่นคือ การกำหนดสมการ หรืออาจเป็นสิ่งตรงกันข้าม: การแสดงกราฟิกของสมการทางคณิตศาสตร์ ความสมมูลนี้มีอยู่ในสูตร y = f (x) โดยที่ f คือฟังก์ชันบางอย่าง
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เป็นสาขาพื้นฐานของ คณิตศาสตร์ ซึ่งมักจะเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลาย
ประวัติเรขาคณิตวิเคราะห์
ผู้ก่อตั้งสาขาวิชานี้ถือเป็นนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส René Descartes (1596-1650) โดยมีภาคผนวกชื่อ “เรขาคณิต”ในงานอันโด่งดังของเขา วาทกรรมของวิธีการ.
อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 11 นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Omar Khayyam (c.1048-c.1131) ใช้แนวคิดที่คล้ายกัน ซึ่ง Descartes แทบไม่รู้ กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกเขาทั้งสองอาจคิดค้นขึ้นเอง
ด้วยความลับของความคิดของเดส์การตส์ นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Franz van Schooten (1615-1660) และผู้ทำงานร่วมกันของเขาได้ขยาย พัฒนา และเผยแพร่เรขาคณิตวิเคราะห์ทางตะวันตก เคยถูกเรียกว่า "Cartesian Geometry" เพื่อแสดงความเคารพต่อผู้สร้าง แต่คำนี้ในปัจจุบันชอบที่จะใช้เพื่ออ้างถึงภาคผนวกที่เขียนโดย Descartes เท่านั้น
การประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เป็นหนึ่งในเครื่องมือสร้างแนวคิดที่มีประโยชน์ที่สุดในวิทยาศาสตร์ มนุษยชาติและทุกวันนี้ แอปพลิเคชันต่างๆ สามารถดูได้ในตัวอย่างต่อไปนี้:
- สะพานแขวน. ตั้งแต่สะพานแขวนไม้แบบเก่าไปจนถึงรุ่นทันสมัยพร้อมสายเคเบิลเหล็ก หลักการทางเรขาคณิตของพาราโบลาถูกนำมาใช้ในแต่ละสะพาน
- จานดาวเทียม. จานดาวเทียมจับภาพ ข้อมูล ดาวเทียมมีรูปร่างเป็นพาราโบลาซึ่งเกิดจากตัวสะท้อนแสงที่หมุนบนแกนไล่ตามสัญญาณ เนื่องจากคุณสมบัติการสะท้อนแสงของพาราโบลา จานของเสาอากาศจึงสามารถสะท้อนสัญญาณดาวเทียมไปยังอุปกรณ์ป้อนอาหารได้
- การสังเกตทางดาราศาสตร์ ดิ เทห์ฟากฟ้า พวกมันโคจร บนเส้นทางที่อธิบายวงรี ตามที่โยฮันเนส เคปเลอร์ (1571-1630) อนุมาน และไม่ใช่เส้นรอบวงตามที่โคเปอร์นิคัส (1473-1543) เชื่อ การคำนวณเหล่านี้ทำได้โดยใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เท่านั้น
สูตรเรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์นำเสนอสูตรสำหรับตัวเลขทางเรขาคณิต
เรขาคณิตศึกษารูปเรขาคณิตและรับสมการพื้นฐาน เช่น
- เส้นถูกอธิบายโดยสูตร ขวาน + โดย = c.
- วงกลมอธิบายโดยสูตร x2 + y2 = 4.
- ไฮเปอร์โบลาอธิบายโดยสูตร xy = 1.
- อุปมาอธิบายโดยสูตร y = ax2 + bx + c.
- วงรีอธิบายโดยสูตร (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.