- จำนวนเฉพาะคืออะไร?
- ประวัติจำนวนเฉพาะ
- การใช้และการประยุกต์ใช้จำนวนเฉพาะ
- ตารางเลขเด่น
- ความแตกต่างระหว่างจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
- หมายเลข 1
เราอธิบายว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร ประวัติความเป็นมา การใช้งานและการใช้งานเป็นอย่างไร ความแตกต่างของจำนวนประกอบ
จำนวนเฉพาะไม่สามารถแบ่งออกเป็นตัวเลขที่เล็กกว่าได้อย่างแน่นอนจำนวนเฉพาะคืออะไร?
ใน คณิตศาสตร์, จำนวนเฉพาะคือเซตของ ตัวเลขธรรมชาติ มากกว่า 1 ซึ่งสามารถหารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น นั่นคือ ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขที่ไม่สามารถแบ่งออกเป็นตัวเลขขนาดเล็กได้อย่างแน่นอน และในเรื่องนี้ ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างจากตัวเลขธรรมชาติอื่นๆ (นั่นคือ ตัวเลขประกอบ) เงื่อนไขนี้เรียกว่า ความเป็นประถม.
ตัวอย่างเช่น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากสามารถแบ่งได้ระหว่าง 1 ถึง 3 เท่านั้น ในขณะที่ 4 สามารถหารด้วย 2 ได้ สิ่งที่คล้ายกันเกิดขึ้นกับ 7 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ แต่ไม่ใช่กับ 8 หารด้วย 2 และ 4 ลงตัว
รายการจำนวนเฉพาะไม่มีที่สิ้นสุดและดูเหมือนว่าจะอยู่ภายใต้กฎหมายของ ความน่าจะเป็นนั่นคือความถี่ของการปรากฏตัวไม่ปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ที่เข้มงวดและสม่ำเสมอ
นั่นคือเหตุผลที่จำนวนเฉพาะเป็นเป้าหมายของการศึกษาตั้งแต่สมัยโบราณโดยนักคณิตศาสตร์และนักคิด หลายคนคิดว่าจะหาการเปิดเผยหรือข่าวสารจากสวรรค์ในกฎของการแจกแจง อันที่จริง ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในการแก้ปัญหาบางอย่างเกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะ เช่น สมมติฐานรีมันน์ และการคาดเดาของโกลด์บัค
ประวัติจำนวนเฉพาะ
การศึกษาจำนวนเฉพาะมีจุดเริ่มต้นในสมัยโบราณ หลักฐานความรู้ของพวกเขาถูกค้นพบในอารยธรรมมานานก่อนการปรากฏตัวของ การเขียนประมาณ 20,000 ปีที่แล้ว เช่นเดียวกับแผ่นดินเหนียวในสมัยโบราณ เมโสโปเตเมีย. ทั้งชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ต่างก็มีอานุภาพสูง ความรู้ ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้พิจารณาจำนวนเฉพาะ
อย่างไรก็ตาม การศึกษาจำนวนเฉพาะอย่างเป็นทางการครั้งแรกปรากฏในกรีกโบราณประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ค. และมันคือ รายการ ของยุคลิด (ในเล่มของเขาตั้งแต่ VII ถึง IX) ในช่วงเวลาเดียวกัน อัลกอริธึมแรกที่มีประโยชน์สำหรับการค้นหาจำนวนเฉพาะก็ปรากฏขึ้น รู้จักกันในชื่อ Sieve of Eratosthenes
อย่างไรก็ตาม จนกระทั่งศตวรรษที่ 17 การศึกษาเหล่านี้กลับมามีความเกี่ยวข้องอีกครั้งในตะวันตก: นักกฎหมายและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (ค.ศ. 1601-1665) ก่อตั้งขึ้นในปี ค.ศ. 1640 ทฤษฎีบท de Fermat และพระภิกษุ Marin Mersenne ชาวฝรั่งเศส (1588-1648) ได้อุทิศตนให้กับจำนวนเฉพาะของรูปแบบ 2p – 1 ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้รู้จักกันในปัจจุบันในชื่อ “ตัวเลข Mersenne”
ต้องขอบคุณการศึกษาเหล่านี้ บวกกับการศึกษาของ Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss และนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปคนอื่น ๆ วิธีการสมัยใหม่วิธีแรกในการค้นหาจำนวนเฉพาะปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 19 ซึ่งเป็นสารตั้งต้นของวิธีการเหล่านี้ในปัจจุบัน คอมพิวเตอร์ ทางวิทยาศาสตร์
การใช้และการประยุกต์ใช้จำนวนเฉพาะ
หมายเลขเฉพาะมีการใช้งานและการใช้งานดังต่อไปนี้:
- ในสาขาการศึกษาเชิงตัวเลขและคณิตศาสตร์ จะใช้จำนวนเฉพาะในการศึกษาจำนวนเชิงซ้อน ผ่านแนวคิดของ "จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์" พวกเขายังใช้ในการกำหนด "วัตถุที่มีขอบเขต" และในเรขาคณิตของรูปหลายเหลี่ยมของดาว น
- ใน การคำนวณ, จำนวนเฉพาะจะใช้สำหรับการกำหนดคีย์โดยวิธี อัลกอริทึม การคำนวณ
ตารางเลขเด่น
ระหว่างเลข 2 กับเลข 1013 มีเลขเฉพาะ 168 ตัว ได้แก่
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
| 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
| 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
| 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
| 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
| 151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
| 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
| 269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
| 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
| 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
| 397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
| 439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
| 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
| 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
| 593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
| 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
| 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
| 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
| 769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
| 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
| 919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
| 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
ความแตกต่างระหว่างจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
ตามชื่อของมัน ตัวเลขประกอบประกอบด้วยตัวเลขอีกสองตัวในลักษณะสมมาตรและสมบูรณ์แบบ ดังนั้น ตัวเลขประกอบสามารถหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าอื่นๆ และได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน ในทางกลับกัน จำนวนเฉพาะจะหารด้วย 1 เท่านั้นและหารด้วยตัวมันเอง ดังนั้นจึงไม่ได้ "ประกอบ" กับตัวเลขอื่นจริงๆ แต่เป็นการรวมกันเป็นภาวะเอกฐานในตัวเอง
ตัวอย่างเช่น หมายเลข 16 ประกอบด้วย 8 (16 หารด้วย 2), 4 (16 หารด้วย 4) และ 2 (16 หารด้วย 8) ในขณะที่หมายเลข 13 ไม่ได้ประกอบด้วยตัวเลขอื่นใด เนื่องจากสามารถ หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น
หมายเลข 1
หมายเลข 1 เป็นกรณีพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากวันนี้ไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ จนถึงศตวรรษที่ 19 คิดว่าเป็นจำนวนเฉพาะ แม้ว่าจะไม่ได้มีคุณสมบัติส่วนใหญ่ร่วมกันของจำนวนเฉพาะ เช่น ฟังก์ชันออยเลอร์หรือฟังก์ชันตัวหาร แนวโน้มปัจจุบันในแง่นี้คือการแยก 1 ออกจากรายการจำนวนเฉพาะ