เราอธิบายว่าทฤษฎีบทคืออะไร หน้าที่และส่วนใดของทฤษฎีบท นอกจากนี้ ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เทลส์ เบส์ และอื่นๆ
ทฤษฎีบทคืออะไร?
ทฤษฎีบทคือ a ข้อเสนอ ว่าขึ้นอยู่กับสมมติฐานบางอย่างหรือ สมมติฐานสามารถยืนยันได้ว่าเป็นวิทยานิพนธ์ที่ไม่ปรากฏชัดในตัวเอง (เพราะในกรณีนี้จะเป็น สัจพจน์). พวกมันพบได้บ่อยมากภายใน ภาษาทางการ, ชอบ คณิตศาสตร์ คลื่น ตรรกะเนื่องจากเป็นการประกาศกฎที่เป็นทางการหรือกฎ "เกม"
ทฤษฎีบทไม่เพียงแต่เสนอความสัมพันธ์ที่มั่นคงระหว่าง สถานที่ และ บทสรุปแต่ยังให้กุญแจพื้นฐานในการพิสูจน์ด้วย อันที่จริง การพิสูจน์ทฤษฎีบทเป็นส่วนสำคัญของตรรกะทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากทฤษฎีอื่นๆ สามารถได้มาจากทฤษฎีบทหนึ่ง และด้วยเหตุนี้จึงขยายความรู้ของระบบที่เป็นทางการ
อย่างไรก็ตาม ในสาขาคณิตศาสตร์ศึกษา คำว่า "ทฤษฎีบท" จะใช้เฉพาะกับข้อเสนอที่สนใจเป็นพิเศษสำหรับชุมชนวิชาการเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม ในตรรกะอันดับหนึ่ง คำสั่งใด ๆ ที่พิสูจน์ได้ก็คือทฤษฎีบท
คำว่า "ทฤษฎีบท" มาจากภาษากรีก ทฤษฎีบทมาจากคำกริยา ทฤษฎีซึ่งหมายถึง "ไตร่ตรอง", "ผู้พิพากษา" หรือ "ไตร่ตรอง" ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า "ทฤษฎี" ด้วย
สำหรับชาวกรีกโบราณ ทฤษฎีบทเป็นผลมาจากการสังเกตและการไตร่ตรองอย่างรอบคอบและรอบคอบ และเป็นคำที่นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ในยุคนั้นใช้บ่อยมากจากนั้นความแตกต่างทางวิชาการระหว่างคำว่า "ทฤษฎีบท" และ "ปัญหา" ก็มาจาก: ข้อแรกคือทฤษฎีและข้อที่สองคือการปฏิบัติ
ทุกทฤษฎีบทมีสามส่วน:
- สมมติฐาน ทั้ง สถานที่. เป็นเนื้อหาเชิงตรรกะซึ่งสามารถอนุมานข้อสรุปได้และดังนั้นจึงนำหน้า
- วิทยานิพนธ์หรือ บทสรุป. เป็นสิ่งที่ระบุไว้ในทฤษฎีบทและสามารถแสดงให้เห็นอย่างเป็นทางการจากสิ่งที่เสนอโดยสถานที่
- ผลพวง สิ่งเหล่านี้คือการหักเงินหรือสูตรรองและสูตรเพิ่มเติมที่ได้มาจากทฤษฎีบท
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่มนุษย์รู้จัก มีสาเหตุมาจากนักปราชญ์ชาวกรีก พีธากอรัสแห่งซามอส (ค.ศ. 569 – ค.ศ. 475 ก่อนคริสตกาล) แม้ว่าทฤษฎีบทนี้เชื่อกันว่าเก่ากว่ามาก อาจเป็นไปได้ว่ามาจากชาวบาบิโลน และพีทาโกรัสเป็นคนแรกที่พิสูจน์เรื่องนี้
ทฤษฎีบทนี้เสนอว่า เมื่อให้ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม (นั่นคือ มีมุมฉากอย่างน้อยหนึ่งมุม) กำลังสองของความยาวของด้านของสามเหลี่ยมตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของอีกสองด้านเสมอ (เรียกว่า ขา ). นี้ระบุไว้ดังนี้:
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ สี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา
และด้วยสูตรดังนี้
เอ2 + ข2 = ค2
ที่ไหน เอ Y ข เท่ากับความยาวของขาและ ค ถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จากที่นั่น สามารถอนุมานสามผลสืบเนื่อง นั่นคือ สูตรที่ได้รับซึ่งมีการใช้งานจริงและการตรวจสอบพีชคณิต:
เอ = √ค2 – b2
ข = √c2 – a2
c = √a2 + b2
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้รับการพิสูจน์หลายครั้งตลอดประวัติศาสตร์: โดยพีทาโกรัสเองและโดย geometers และนักคณิตศาสตร์อื่น ๆ เช่น Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield และอื่น ๆ
ทฤษฎีบททาเลส
ประกอบกับนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก Thales of Miletus (ค. 624 - 546 ปีก่อนคริสตกาล) ทฤษฎีบทสองส่วนนี้ (หรือทั้งสองทฤษฎีบทที่มีชื่อเดียวกัน) เกี่ยวข้องกับ เรขาคณิต ของรูปสามเหลี่ยมดังนี้
- ทฤษฎีบทแรกของทาเลสเสนอว่า ถ้าด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมต่อจากเส้นขนาน จะได้รูปสามเหลี่ยมที่ใหญ่กว่าแต่ได้สัดส่วนเท่ากัน สามารถแสดงได้ดังนี้:
เมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยมสัดส่วนสองรูป ขนาดใหญ่หนึ่งรูปและขนาดเล็กหนึ่งรูป อัตราส่วนของด้านสองด้านของสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ (A และ B) จะเท่ากับอัตราส่วนของด้านเดียวกันของด้านเล็กเสมอ (C และ D)
A/B = C/D
ทฤษฎีบทนี้ใช้ตามที่นักประวัติศาสตร์ชาวกรีก Herodotus, Thales วัดขนาดของปิรามิดแห่ง Cheops ในอียิปต์โดยไม่ต้องใช้เครื่องมือที่มีขนาดมหึมา
- ทฤษฎีบทที่สองของทาเลสเสนอว่าให้เส้นรอบวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น AC และศูนย์กลาง "O" (ต่างจาก A และ C) สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC สามารถเกิดขึ้นได้
ผลสืบเนื่องสองประการตามมาจากสิ่งนี้:
- ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ความยาวของค่ามัธยฐานที่สอดคล้องกับด้านตรงข้ามมุมฉากจะเป็นครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ
- เส้นรอบวงที่ล้อมรอบของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ จะมีรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉากเสมอ และจุดศูนย์กลางของด้านตรงข้ามมุมฉากจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ทฤษฎีบทเบย์
ทฤษฎีบทของ Bayes ถูกเสนอโดย Thomas Bayes นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ (1702-1761) และตีพิมพ์หลังจากที่เขาเสียชีวิตในปี 1763 ทฤษฎีบทนี้แสดงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ "A ที่กำหนด B" ที่เกิดขึ้นและความสัมพันธ์กับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ "B ที่ได้รับ A ” ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญมากในทฤษฎีของ ความน่าจะเป็นและจัดทำขึ้นดังนี้
ซึ่งหมายความว่าเป็นไปได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (A) หากเรารู้ว่าเป็นไปตามเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเกิดขึ้น ผกผันกับทฤษฎีบทความน่าจะเป็นทั้งหมด
ทฤษฎีบทอื่น ๆ ที่รู้จักกัน
ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ ได้แก่ :
- ทฤษฎีบทของปโตเลมี โดยถือได้ว่าในทุกรูปสี่เหลี่ยมวงกลม ผลรวมของผลคูณของคู่ของด้านตรงข้ามเท่ากับผลคูณของเส้นทแยงมุม
- ทฤษฎีบทออยเลอร์-แฟร์มาต์ เขายืนยันว่าใช่ เอ Y น เป็น จำนวนเต็ม ลูกพี่ลูกน้องแล้ว น แบ่งเป็น aᵩ(n)-1.
- ทฤษฎีบทของลากรองจ์ เขายืนยันว่าใช่ F เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องในช่วงเวลาปิด [a, b] และหาอนุพันธ์ได้ในช่วงเปิด (a, b) จากนั้นจะมีจุด ค ที่ (a, b) โดยที่เส้นสัมผัสที่จุดนั้นขนานกับเส้นตัดผ่านจุด (a, F(ก)) และ (ข, F(ข)).
- ทฤษฎีบทของโทมัส เขาให้เหตุผลว่าถ้าผู้คนสร้างสถานการณ์ที่เป็นจริง สถานการณ์นั้นก็จะเป็นจริงตามผลที่ตามมา