• ข้อเสนอที่ง่ายและซับซ้อนคืออะไร?
• ข้อเสนอง่ายๆ
• ประพจน์ประสม
• ข้อเสนอประเภทอื่นๆ
• คุณค่าความจริงของประพจน์
• ข้อเสนอและคำอธิษฐาน

เราอธิบายว่าข้อเสนอที่ง่ายและประสมคืออะไร ลักษณะของแต่ละรายการและความแตกต่างด้วยประโยค

ข้อเสนอแสดงความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างประธานและภาคแสดง

ข้อเสนอที่ง่ายและซับซ้อนคืออะไร?

ใน ตรรกะ Y คณิตศาสตร์ข้อเสนอคือประโยคหรือข้อความที่สามารถให้ค่าจริงหรือเท็จ แล้วแต่กรณี และที่แสดงความสัมพันธ์เชิงตรรกะบางอย่างระหว่าง เรื่อง (S) และภาคแสดง (P) ข้อเสนอมีความเกี่ยวข้องซึ่งกันและกันผ่านการตัดสิน และเป็นพื้นฐานของระบบนิรนัยและอุปนัยของตรรกะที่เป็นทางการ

ในตอนนี้ การจำแนกประเภทข้อเสนอครั้งแรกเสนอข้อเสนอพื้นฐานสองประเภท โดยคำนึงถึงโครงสร้างภายในของข้อเสนอ:

• ข้อเสนอง่ายๆ หรือข้อเสนอปรมาณู พวกเขามีสูตรง่าย ๆ ปราศจากการปฏิเสธและการเชื่อมโยง (คำสันธาน หรือการแตกแยก) จึงเป็นคำตรรกะเดียว
• ประพจน์ประสม หรือข้อเสนอระดับโมเลกุล พวกมันมีคำศัพท์สองคำที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดเชื่อมต่อ หรือใช้การปฏิเสธภายในสูตรของพวกมัน ส่งผลให้เกิดโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น

เพื่อให้เข้าใจมากขึ้น เราจะดูแต่ละกรณีแยกกันด้านล่าง

ข้อเสนอง่ายๆ

ข้อเสนอง่ายๆ คือข้อที่ไม่มีตัวดำเนินการเชิงตรรกะ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผู้ที่มีการกำหนดสูตรง่าย ๆ อย่างแม่นยำ เป็นเส้นตรง โดยไม่มีลิงก์หรือการปฏิเสธ แต่แสดงเนื้อหาด้วยวิธีง่ายๆ

ตัวอย่างเช่น: "โลกกลม", "ผู้หญิงเป็นมนุษย์", "สามเหลี่ยมมีสามด้าน" หรือ "3 x 4 = 12"

ประพจน์ประสม

ในทางตรงกันข้าม ประพจน์ประสมเป็นคำที่มีตัวดำเนินการเชิงตรรกะบางประเภท เช่น การปฏิเสธ คำสันธาน การแตกแยก เงื่อนไข เป็นต้น โดยทั่วไปมีมากกว่าหนึ่งเทอม กล่าวคือ เกิดขึ้นจากข้อเสนอง่ายๆ สองข้อซึ่งมีการเชื่อมโยงแบบลอจิคัลแบบปรับเงื่อนไขบางประเภท

ตัวอย่างเช่น: “วันนี้ไม่ใช่วันจันทร์” (~ p), “เธอเป็นทนายความและมาจากไอร์แลนด์” (pˆq), “ฉันมาสายเพราะรถติดมาก” (p → q), “ฉันจะกิน ไข่เจียวหรือฉันจะออกไปโดยไม่มีอาหารกลางวัน” (pˇq)

ข้อเสนอประเภทอื่นๆ

ตามตรรกะของอริสโตเติล มีข้อเสนอประเภทต่อไปนี้:

• ยืนยันสากล S ทั้งหมดคือ P (โดยที่ S เป็นสากลและ P เป็นเฉพาะ) ตัวอย่างเช่น: “ทั้งหมด มนุษย์ พวกเขาต้องหายใจ”
• สากลเชิงลบ ไม่มี S คือ P (โดยที่ S เป็นสากลและ P เป็นสากล) "ไม่มีมนุษย์อาศัยอยู่ภายใต้ น้ำ”.
• บุคคลที่ยืนยัน S บางส่วนคือ P (โดยที่ S เป็นแบบเฉพาะและ P เป็นแบบเฉพาะ) "มนุษย์บางคนอาศัยอยู่ในอียิปต์"
• บุคคลเชิงลบ S บางตัวไม่ใช่ P (โดยที่ S เป็นเฉพาะและ P เป็นสากล) "มนุษย์บางคนไม่ได้อาศัยอยู่ในอียิปต์"

คุณค่าความจริงของประพจน์

ค่าความจริงหรือค่าของ ความจริง ของข้อเสนอคือค่าที่ระบุว่าเป็นจริง (V) หรือเท็จ (F) ซึ่งบางครั้งแสดงเป็น 1 และ 0

เมื่อทราบข้อมูลนี้ เราก็สามารถทราบได้ว่าเมื่อข้อเสนอมีความขัดแย้ง (จริงและเท็จในเวลาเดียวกัน) และช่วยให้เราถ่ายโอนคำสั่งไปยังระบบตรรกะและรูปแบบอื่นๆ เช่น พีชคณิต หรือถึง รหัสไบนารี.

ในการกำหนดมูลค่าความจริงของข้อเสนอ ก่อนอื่นเราต้องแสดงมันในภาษาสัญลักษณ์ กำหนดมันอย่างมีเหตุมีผล และแนะนำค่าของจริงและเท็จในแต่ละเงื่อนไข เพื่อสร้างสิ่งที่เรียกว่า "ตารางความจริง" ซึ่งแสดงความเป็นไปได้ของมูลค่าความจริงของข้อเสนอ

สามารถสรุปได้ดังนี้

พี อะไร	pˆq	pˇq	p → q	p↔q	pΔq
วี วี	วี	วี	วี	วี	F
ที เอฟ	F	วี	F	F	วี
เอฟ วี	F	วี	วี	F	วี
เอฟ เอฟ	F	F	วี	วี	F

สัญลักษณ์ที่ใช้ข้างต้นหมายถึง:

• ˆ (และ): คำสันธาน
• ˇ (o): การแตกแยก
• → (ถ้า… แล้ว): เงื่อนไข
• ↔ (ถ้าเท่านั้น): สองเงื่อนไข
• Δ (หรือ ... หรือ): disjunction พิเศษ

ตัวอย่างเช่น ประโยคที่ว่า "ถ้าฉันถูกลอตเตอรี ฉันก็จะซื้อบ้าน" จะแสดงเป็นสัญลักษณ์ว่า: p ("ฉันถูกลอตเตอรี") ↔ q ("ฉันจะซื้อบ้าน") เพราะถ้าถูกลอตเตอรีไม่ได้ก็ซื้อไม่ได้ ค่านิยมที่แท้จริงของคุณจะเป็น:

• จริง. ในกรณีที่คุณถูกลอตเตอรีและซื้อบ้าน (p = V q = V) หรือถ้าคุณไม่ถูกลอตเตอรีและไม่ซื้อบ้าน (p = F q = F)
• ปลอม. ส่วนกรณีที่เหลือคือเขาไม่ได้ถูกลอตเตอรีแต่ยังซื้อบ้านอยู่ (p = F q = V) หรือเขาถูกลอตเตอรีแล้วไม่ซื้ออะไรเลย (p = V q = F)

ข้อเสนอและคำอธิษฐาน

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างประโยคและข้อเสนอคือประโยคแรกสามารถมีหลายประโยคได้นั่นคือข้อเสนอเป็นส่วนหนึ่งของประโยค

ทั้งนี้เนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าประโยคนั้นเป็นหน่วยของความหมายที่มากขึ้นและสมบูรณ์ ซึ่งโดยตัวมันเองนั้นมีความหมายทั้งหมดที่ต้องการ ในขณะที่ประพจน์นั้นเป็นหน่วยของความหมายที่น้อยกว่าและไม่สมบูรณ์ ซึ่งต้องการส่วนที่เหลือจึงจะสามารถแสดงออกได้ ความหมายเต็มที่ . .

ตัวอย่างเช่น ประโยค "ฉันต้องการไปดูหนังแต่ฉันไม่มีเงิน" มีสองข้อเสนอ:

• p = ฉันอยากไปดูหนัง
• ~ q = ฉันไม่มีเงิน