- ตรรกะคืออะไร?
- ตรรกะเชิงปรัชญา
- ตรรกะอริสโตเติล
- ตรรกะทางคณิตศาสตร์
- ตรรกะการคำนวณ
- ตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ
เราอธิบายว่าตรรกะคืออะไรและลักษณะของตรรกะเชิงปรัชญา อริสโตเติล คณิตศาสตร์ การคำนวณ ทางการและไม่เป็นทางการ
ตรรกะคืออะไร?
ตรรกะคือ วิทยาศาสตร์ทางการซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ ปรัชญา และของ คณิตศาสตร์. เน้นการศึกษาขั้นตอนที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องของ คิดกล่าวคือ ในกระบวนการต่างๆ เช่น การสาธิต การอนุมาน หรือการอนุมาน ตลอดจนในแนวความคิด เช่น การเข้าใจผิด ความขัดแย้ง และ ความจริง.
ตรรกะคือ การลงโทษ โบราณอย่างยิ่ง เกิดอย่างอิสระในหมู่นักคิดของผู้ยิ่งใหญ่ อารยธรรมคลาสสิกและโบราณเช่น คนจีน กรีก หรืออินเดีย จากจุดเริ่มต้น เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นวิธีพิจารณาความคิดที่จะตรวจสอบความถูกต้องตามแบบแผน กล่าวคือ ให้รู้ว่าวิธีปฏิบัติในอุดมคติของ การให้เหตุผลที่นำไปสู่ความจริงอย่างแท้จริง
อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่ศตวรรษที่ 20 เป็นต้นมา สาขาวิชานี้ได้รับการพิจารณาว่าเป็นสาขาวิชาที่คล้ายกับคณิตศาสตร์มากกว่า เนื่องจากการประยุกต์ใช้ในด้านหลังได้รับความสำคัญทางอุตสาหกรรม สังคม และเทคโนโลยีอย่างมาก
คำว่า "ตรรกะ" มีต้นกำเนิดในภาษากรีก โลจิก ("กอปรด้วยเหตุผล") จากคำว่า โลโก้เทียบเท่ากับ "คำ" หรือ "ความคิด" เหมือนกัน
อย่างไรก็ตาม ในภาษาในชีวิตประจำวัน เราใช้คำนี้เป็นคำพ้องความหมายสำหรับ "สามัญสำนึก" นั่นคือ ในทางความคิดที่มีคุณค่าหรือมีคุณค่า ตามลำดับ บริบท เป็นไปได้. นอกจากนี้ยังใช้เป็น ตรงกัน ของ "วิธีคิด" เช่น เมื่อพูดถึง "ตรรกะการกีฬา" "ตรรกะทางการทหาร" เป็นต้น
ตรรกะเชิงปรัชญา
ด้วยคำนี้ เราเรียกขอบเขตของปรัชญาที่ วิธีการ ของตรรกะเพื่อแก้ไขหรือพัฒนาภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกทางปรัชญาบางอย่าง สามารถจัดการได้ภายในตรรกะดั้งเดิมที่พิจารณาแล้ว หรือในทางกลับกัน ตรรกะที่ไม่คลาสสิก ตรรกะภายในกรอบของปรัชญา
มันเป็นวินัยที่ใกล้ชิดกับปรัชญาของ ภาษาและโดยพื้นฐานแล้วเป็นความต่อเนื่องของตรรกะของสมัยโบราณ โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่ความคิดและภาษาธรรมชาติ เราใช้ชื่อนี้เพื่อแยกความแตกต่างจากตรรกะทางคณิตศาสตร์ล่าสุด
ตรรกะอริสโตเติล
ภายในตรรกะเชิงปรัชญา ประเพณีทางความคิดที่เริ่มต้นด้วยผลงานของนักปรัชญาชาวกรีก อริสโตเติล เดอ เอสตาจิรา (384-322 ปีก่อนคริสตกาล) ถือเป็นผู้ก่อตั้งตรรกะชาวตะวันตกและเป็นหนึ่งในผู้เขียนที่สำคัญที่สุด เรียกว่า ตรรกะอริสโตเติล ส่วนสำคัญของ ประเพณีทางปรัชญาของโลก
งานหลักของอริสโตเติลเกี่ยวกับตรรกะถูกรวบรวมไว้ในของเขา ออร์แกน (จากภาษากรีก "เครื่องดนตรี") รวบรวมโดย Andronicus of Rhodes หลายศตวรรษหลังจากเขียน ในระบบตรรกะทั้งหมดแผ่ออกไปซึ่งมีอิทธิพลอย่างมากใน ยุโรป และตะวันออกกลางจนหลัง วัยกลางคน.
นอกจากนี้ ในงานนี้ อริสโตเติลยังได้ตั้งสัจพจน์พื้นฐานของตรรกศาสตร์ดังนี้
- หลักการไม่ขัดแย้ง ตามที่บางสิ่งไม่สามารถเป็นและไม่ใช่ในเวลาเดียวกันได้ (A และ ¬A ไม่สามารถเป็นจริงได้ในเวลาเดียวกัน)
- หลักการของตัวตน ตามที่มีบางสิ่งที่เหมือนกันกับตัวมันเองเสมอ (A เท่ากับ A เสมอ)
- หลักการที่สามที่ยกเว้น ตามสิ่งที่เป็นจริงหรือไม่จริงโดยไม่มีการไล่ระดับใด ๆ ที่เป็นไปได้ (A หรือ ¬A)
ตรรกะทางคณิตศาสตร์
ตรรกะทางคณิตศาสตร์ เรียกอีกอย่างว่าตรรกศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ ตรรกศาสตร์แบบเป็นทางการ ตรรกะเชิงทฤษฎีหรือลอจิสติกส์ เพื่อประยุกต์ใช้ การคิดอย่างมีตรรกะ คณิตศาสตร์บางสาขาและ ศาสตร์.
นี่แสดงถึงการศึกษากระบวนการอนุมาน ผ่านระบบการแทนค่าที่เป็นทางการ เช่น ตรรกะเชิงประพจน์ โมดอลลอจิก หรือลอจิกอันดับหนึ่ง ซึ่งอนุญาตให้ "แปล" ภาษาธรรมชาติเป็นภาษาทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาการสาธิตที่เข้มงวด
ตรรกะทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมสี่ด้านหลัก ๆ ซึ่งได้แก่:
- ทฤษฎีแบบจำลอง ซึ่งเสนอการศึกษาทฤษฎีสัจพจน์และตรรกะทางคณิตศาสตร์ผ่านโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่ากลุ่ม เนื้อหา หรือกราฟ จึงเป็นที่มาของเนื้อหาเชิงความหมายในการสร้างตรรกะที่เป็นทางการ
- ทฤษฎีการสาธิต เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีการพิสูจน์ มันเสนอการพิสูจน์โดยใช้วัตถุทางคณิตศาสตร์และ เทคนิค คณิตศาสตร์เป็นวิธีตรวจสอบปัญหาตรรกะ ดังนั้น เมื่อทฤษฎีแบบจำลองเกี่ยวข้องกับการให้ a ความหมาย (ความหมาย) ต่อโครงสร้างที่เป็นทางการของตรรกะ ทฤษฎีการพิสูจน์เกี่ยวข้องกับ ไวยากรณ์ (มันสั่งได้)
- ทฤษฎีของ ชุด. มุ่งเน้นไปที่การศึกษาคอลเลกชันนามธรรมของวัตถุที่เข้าใจในตัวเองว่าเป็นวัตถุตลอดจนการดำเนินงานพื้นฐานและความสัมพันธ์ ตรรกะทางคณิตศาสตร์สาขานี้เป็นหนึ่งในพื้นฐานที่สุดที่มีอยู่ มากจนกลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใดๆ
- ทฤษฎีการคำนวณ พื้นที่ที่ใช้ร่วมกันระหว่างคณิตศาสตร์และ การคำนวณ หรือ การคำนวณ, ศึกษาปัญหาการตัดสินใจที่a อัลกอริทึม (เทียบเท่าเครื่องทัวริง) รับมือได้ ในการทำเช่นนี้ เขาใช้ทฤษฎีเซต โดยเข้าใจว่าเป็นเซตที่คำนวณได้หรือเซตที่คำนวณไม่ได้
ตรรกะการคำนวณ
ตรรกะการคำนวณสร้างระบบคอมพิวเตอร์อัจฉริยะตรรกะการคำนวณเป็นตรรกะทางคณิตศาสตร์เดียวกัน แต่นำไปใช้กับสาขาการคำนวณ นั่นคือที่ระดับพื้นฐานต่างๆ ของการคำนวณ: วงจรคำนวณ การเขียนโปรแกรม ตรรกะและอัลกอริธึมการจัดการ ปัญญาประดิษฐ์ซึ่งเป็นสาขาที่ค่อนข้างใหม่ในพื้นที่ก็เป็นส่วนหนึ่งของมันเช่นกัน
อาจกล่าวได้ว่าโดยทั่วไปแล้ว ตรรกะเชิงคำนวณมุ่งหวังที่จะป้อนระบบคอมพิวเตอร์ผ่านโครงสร้างเชิงตรรกะที่แสดงออกในภาษาทางคณิตศาสตร์ถึงความเป็นไปได้ต่างๆ ของความคิดของมนุษย์ จึงสร้างระบบคอมพิวเตอร์อัจฉริยะ
ตรรกะที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการ
ความแตกต่างมักจะเกิดขึ้นระหว่างสองสาขาวิชาที่แยกจากกัน: เป็นทางการและไม่เป็นทางการ ตามแนวทางของภาษาที่แสดงข้อความ
- ตรรกะที่เป็นทางการ เป็นภาษาที่ศึกษาภาษาทางการ กล่าวคือ วิธีการแสดงเนื้อหา ใช้อย่างเคร่งครัด ปราศจากความคลุมเครือ ในลักษณะที่สามารถวิเคราะห์เส้นทางนิรนัยได้จากความถูกต้องของเนื้อหา รูปร่าง (เพราะฉะนั้นชื่อของมัน)
- ตรรกะที่ไม่เป็นทางการ ให้ศึกษา .ของพวกเขาแทน ข้อโต้แย้ง หลัง ซึ่งแยกความแตกต่างระหว่างรูปแบบที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องจากข้อมูลที่ให้ โดยไม่คำนึงถึงรูปแบบตรรกะหรือภาษาที่เป็นทางการ ตัวแปรนี้เกิดขึ้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 เป็นวินัยในปรัชญา